Nun meine Frage: Kann man den Klimakomressor selber tauschen oder ist davon abzuraten und besser in die Werkstatt zu gehen?

Für den Umgang mit Kältemittel ist ein Kältemittelschein erforderlich. Normalerweise dürfen klimaschädlichen Gase auch nur gegen Vorlage dieses Scheins verkauft werden.
Zumal du vermutlich auch keine Manometerbrücke, passende Fülladapter oder Gas zum Abdrücken zur Hand hast.
Und wenn du wüsstest was du tust hättest du nicht nur den Kompressor sondern auch schon einen neuen Filtertrockner zur Hand.

Den Kompressor könntest du wohl selbst tauschen, aber das Kältemittel muss vorher abgesaut werden und die Füllung muss ein Fachmann vornehmen.

mfg JAU