Für die Nachwelt, falls jemand das gleiche Problem hat:
Ich habe mir aus dem Internet den Griff für die Schiebetür links gekauft. Dieser ist genau spiegelverkehrt zu dem rechten Griff. Wie zu erwarten würde es dann nicht an die Tür passen, da die Aufnahmen nicht korrekt sind und statt einer rechteckigen Öffnung ist ein Gewinde bei der unteren Aufnahme zu finden. Ich habe eine Schraube von außen durch den Griff in das Gewinde gedreht, um den Griff auch unten befestigen zu können.

Ich kann nicht ganz nachvollziehen, warum die linke und rechte Schiebetür Unterschiede haben. Falls jemand Ideen hat, wo man passende Ersatzteile besser findet, dann gern melden. Im Internet war auf jeden Fall kein passender Griff zu finden. Vielleicht wäre hier auch der Schrottplatz besser gewesen als das Internet.