also erst muss der motor warm laufen, nach erreichen der zieltemperatur schaltet thermostat auf kühlkreislauf, dann erst wird der kühler warm. ... und die innenraumheizung/gebläse heizt auch erst dann?

Der Innenraumkühler ist gleich Motortemperatur.
Der Kühler vorm Bauch sollte erst später "Warm" werden. Ab ca. 65° macht der Thermostat erst auf.

die anzeige im armaturenbrett, zeigt die an wie warm der motor ist oder erst wenn der kühlerkreislauf arbeitet?

Motor, kleiner Kreis.

ist das wasser das im motor zirkuliert und das was im kühler ist das selbe wasser?
also dann auch das was ich im plastikbehälter auffüllen kann?

Ja.

dann also alles ein kreislauf u ein wasser, nur der thermostat hält es bei kaltem motor im motor zurück?

So ist es.

Gruß
Mc Stender

Ps.: Kleiner Kreis über den Innenraumkühler.
Großer Kreis über den "Richtigen" Kühler. Ab ca. 65°. Das regelt der (Wasser) Thermostat.