Hallo,
das NSL wird durch die AHK geschleift und hat dort einen Kontakt der die Lampe am Auto ausschaltet wenn der Stecker an der Kuppung steckt.
Das original NSL Plus geht also zur Kupplung und nur wenn kein Stecker steckt wieder zurück zum Auto.

Möglicherweise hast Du diese vor Vorhandensein der Kupplung Verbindung nicht wieder hergestellt bei der demontage deiner Klemmverbinder.
Der Ausgagssfehler war vermutlich nur der fehlende Kontakt an dem Öffner Schalter in der Kupplungsdose.

Ups Du hast den Fehler ja schon beseitigt. Hatte nicht bis zum Ende gelesen.......aber Du hast durchs Teinigen nicht nen Kurzschluss beseitigt sondern den Kontakt in der Kuppung wieder hergestellt.
Beim Kurzschluss wäre die Sicherung geflogen.