Das sind die Werte die ich gemessen habe und nicht nur einmal, sondern mind. zweimal. Es liegt auch nicht am Messgerät, denn zur Überprüfung (da ich selber Schaltung baue) benutze ich noch ein zweites als Vergleich, immer.

Es ist unmöglich, dass die Spannung auf 13 Volt hoch geht wenn Du den Motor aus hast und die Zündung und Abblendlicht an.
Egal mit welchem Defekt. Es muss ein Fehler mit deinem Messgerät vorliegen.
Die Spannung mit laufendem Motor liegt auch verdächtig hoch, das kann zwar theoretisch ein Defekt sein, passt aber zu dem Messfehler bei deinen 13V.
Hast Du den Messbereich für Gleichspannung richtig ausgewählt?